Cuando el número Pi pudo ser 3,2

Este martes 14 de Marzo se celebra el Día Pi en todo el mundo - Gabriel Memmert - Wikimedia Commons

Hoy se celebra en todo el mundo el día de esta constante matemática, conocida desde los antiguos griegos pero que una vez políticos estadounidenses se empeñaron en cambiar

Este martes (día 14 del mes 3) se celebra en todo el mundo el Día de Pi, un número fascinante. Hay pruebas de que nuestros antepasados conocían desde hace más de 39 siglos (como se muestra por ejemplo en el papiro de Moscú) que el cociente entre la longitud de una circunferencia y su diámetro es una cantidad constante, independientemente del tamaño de la circunferencia. Siendo conscientes de su incapacidad para averiguar su valor exacto, utilizaron diferentes aproximaciones; por ejemplo, Arquímedes determinó que π está comprendido entre 223/71 y 22/7.

Pedro Alegría es profesor en la Universidad del País Vasco (UPV).

El símbolo que hoy se utiliza para representar la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro lo adoptó por primera vez William Jones en 1706 al emplear la primera letra de la palabra griega periphereia. Este matemático se ganaba la vida dando clases en la “Universidad del Penique” (cafeterías de Londres en las que impartía conferencias a cambio de un penique).

A pesar de que Johann Heinrich Lambert demostró en 1766 que π es irracional (nombre dado a los números que no pueden escribirse como cociente de dos enteros), la historia nos permite recordar algunos personajes que han tratado de enmendar a los profesionales y han pretendido que las matemáticas discurran por derroteros erróneos. Una de las anécdotas más divertidas es la siguiente:

El 30 de marzo de 1998, el estado de Alabama promulgó una ley en la que se redefinía el valor de π como 3, en lugar de la constante irracional establecida hasta el momento. Las causas esgrimidas fueron la inutilidad de los números que no pueden calcularse con exactitud, la pérdida de autoestima de los estudiantes cuando no pueden dar una respuesta exacta y que π es una cantidad teórica solo válida en la geometría euclídea. El portavoz del estado añadía:

«I think that it is the mathematicians that are being irrational, and it is time for them to admit it. The Bible very clearly says in I Kings 7:23 that the altar font of Solomon's Temple was ten cubits across and thirty cubits in diameter, and that it was round in compass. The Bible does not say that the font was thirty-something cubits. Plain reading says thirty cubits. Period... We need to return to some absolutes in our society».

[Pienso, más bien, que los irracionales son los matemáticos y ya es hora de que lo admitan. La Biblia establece claramente en el Libro de los Reyes 7:23 que el altar del templo de Salomón medía diez codos de largo y treinta de diámetro, y que era perfectamente redondo. La Biblia no dice que fueran treinta y pico codos, sino treinta exactos. Punto. Necesitamos recuperar algunas verdades absolutas en nuestra sociedad.]

La cita bíblica aludida es la siguiente:

Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo; su altura era de cinco codos, y lo ceñía alrededor un cordón de treinta codos.(Reyes I, 7:23; Crónicas II, 4:2)

La realidad es que se trata de un bulo (votado como el número 7 entre los 100 más memorables de toda la historia) extendido por internet, fácil de introducir pero difícil de eliminar, y presentado por el físico, divulgador, humorista y escéptico Mark Boslough con motivo del April’s fool day (día de las bromas de abril). Más detalles de la noticia aparecen aquí.

Imagen conmemorativa del premio por la broma sobre π

Pero la historia no es del todo falsa. Como cuenta Arthur Hallenberg en la revista Mathematics Magazine (mayo de 1977), allá por 1897, un médico de profesión y matemático de afición, llamado Edward Goodwin, intentó persuadir a la legislatura del estado de Indiana para que aprobaran la llamada “Indiana Pi Bill”, proposición de ley número 246 donde describía su método para cuadrar el círculo que concluía con el resultado π = 3,2. Se trataba de un verdadero intento de establecer verdades científicas por vía legislativa. Por el bien de la ciencia, a pesar de que la norma fue aprobada por la Cámara de representantes de Indiana, fue rechazada por el Senado.

Aunque desde 1882 se sabía que, por el método clásico que no vamos a desarrollar aquí, era irresoluble el problema de la cuadratura del círculo, mostramos aquí el procedimiento que convenció a los representantes políticos del estado de Indiana.

Goodwin afirmaba que la razón entre la cuerda y el arco de noventa grados de una circunferencia es igual a 7/8, así como la razón entre la diagonal y el lado de un cuadrado es igual a 10/7 (datos aproximados pero falsos). Basta dibujar una circunferencia de diámetro igual a 10 en la cual se puede inscribir un cuadrado de lado 7, cada uno de cuyos lados es igual a una cuerda que corresponde a un arco de longitud 8. Por tanto, la longitud de la circunferencia es igual a 32 y la razón entre la longitud y el diámetro es igual a 32/10 = 3,2.

Sirva al menos la celebración del día de π para recordar que 3,14 es mejor que 3,2 para aproximar su valor.

El ABCDARIO DE LAS MATEMÁTICAS es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME)

Fuentes: ABC

VISTA descubre dos estrellas variables detrás de la nebulosa Trífida

ESO/VVV CONSORTIUM/D. MINNITI

La nebulosa Trífida es famosa por sus tres lóbulos, que se ven bien en las fotografías ópticas en el rango visible, pero el telescopio de rastreo VISTA del Observatorio Europeo Austral (ESO) la ha captado en el rango infrarrojo, y aparece mucho más débil y con aspecto fantasmal. En este extracto del sondeo efectuado en las regiones centrales de la Vía Láctea, se muestra la famosa nebulosa a la derecha del centro.

Pero en la imagen aparecen otros muchos objetos. Algunos estaban ocultos hasta ahora, como las dos estrellas Cefeidas remarcadas con círculos. Se han descubierto recientemente, y son las primeras de este tipo localizadas al otro lado de la galaxia, cerca del plano central.

Licencia : Creative Commons

Fuentes: SINC

Uno de cada cinco ‘soles’ tiene una ‘Tierra’ en la zona habitable

¿Son frecuentes los planetas habitables en el universo? Parece que más de lo que pensaban los científicos, según las observaciones del satélite Kepler de la NASA. La nave ya no está operativa, pero los datos que recogió durante sus cuatro años de misión han permitido deducir que una de cada cinco estrellas similares al Sol tiene un planeta con tamaño similar al de la Tierra y está en la zona habitable. Esto podría conducir a la presencia de vida en la superficie de estos exoplanetas.

Astrofísicos de la Universidad de California en Berkeley y la Universidad de Hawái en Manoa –ambas en EE UU–, han llegado a esta conclusión tras efectuar un análisis estadístico de todas las observaciones de Kepler. Así han estimado cuantos de los 100 mil millones de estrellas en nuestra galaxia tienen planetas potencialmente habitables.

UNIVERSIDAD DE CALIFORNIA EN BERKELEY

"Lo que esto significa es que, cuando se mira hacia los miles de estrellas en el cielo nocturno, la más cercana estrella similar al Sol con un planeta de tamaño a la Tierra sitado en la zona habitable está probablemente a tan sólo 12 años luz de distancia y se puede ver a simple vista; por lo que es increíble", destaca el estudiante de Berkeley Erik Petigura, que ha dirigido el análisis de los datos y el estudio que publica PNAS.

Fuente: SINC

Espectros de meteoritos para estudiar la superficie de asteroides primitivos

Cóndrulos del meteorito Graves Nunataks (GRA) 95229 vistos bajo el microscopio de luz transmitida./ CSIC

Investigadores del Instituto de Ciencias del Espacio (CSIC-IEEC) y otros centros internacionales han obtenido gráficos de la capacidad reflectiva de condritas carbonáceas, un tipo de meteoritos. El estudio ayudará a las futuras misiones espaciales destinadas a traer a la Tierra muestras de asteroides primitivos.

Un equipo internacional liderado desde el Instituto de Ciencias del Espacio (CSIC-IEEC) ha obtenido espectros de reflectancia de un grupo de meteoritos, llamados condritas carbonáceas, que resultan de utilidad para caracterizar la superficie de asteroides primitivos.

El estudio, publicado en la revista Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, aporta datos sobre cómo muestrear materiales prístinos del sistema solar en futuras misiones de exploración de pequeños asteroides.

"El trabajo aporta datos sobre cómo muestrear materiales prístinos del sistema solar"

Un espectro de reflectancia es un gráfico de la capacidad reflectiva de una superficie para las distintas longitudes de onda o colores del espectro electromagnético. Por tanto, proporciona información sobre la capacidad reflectiva de estos materiales frente a la luz que reciben del Sol. En el caso de los grupos de meteoritos primitivos analizados, los espectros ayudan a caracterizar los asteroides de los que provienen, ricos en agua y materia orgánica.

Entre las condritas carbonáceas estudiadas en este trabajo destacan algunas históricas (Allende, Cold Bokkeveld, Murchison, Orgueil y Tagish Lake), así como raros ejemplares recuperados en la Antártida, proporcionados por el Johnson Space Center de la NASA.

“Son una clase de meteoritos íntimamente asociada con asteroides, y posiblemente cometas, formados hace unos 4.565 millones de años en las regiones más externas del Sistema Solar. En su composición no sólo encontramos diminutos agregados rocosos, sino también materia orgánica y agua, que hacen que sean los materiales con composición más cercana a la de nuestro Sol. Podríamos considerarlos auténticas piedras Rosetta para la ciencia, ya que han preservado en su interior los primeros componentes del Sistema Solar”, explica Josep Maria Trigo, investigador del Instituto de Ciencias del Espacio.

Los espectros, obtenidos por los científicos en el Centro de Investigación en Nanoingeniería de la Universidad Politécnica de Cataluña (UPC), abarcan longitudes de onda comprendidas entre las 0,2 y las 20 micras y revelan bandas de absorción de agua, minerales hidratados y compuestos orgánicos. “Hemos empleado dos espectrómetros que permiten medir de manera precisa la reflectividad de estos materiales en un amplio rango espectral”, señala el investigador de la UPC Jordi Llorca.

Interés químico y astrobiológico

Los asteroides de los que proceden los meteoritos estudiados son objetos pequeños, muchas veces de pocos kilómetros o cientos de metros de diámetro, lo que los convierte en difíciles de descubrir y peligrosos. De hecho, la presencia de carbono en la matriz que compacta los meteoritos hace que sean muy oscuros, ya que apenas reflejan entre un 5% y un 10% de la radiación solar.

“De ahí que estos asteroides sean difíciles de monitorizar en el espacio. Además, sus componentes tienen un interés astrobiológico al haber llegado a la Tierra en grandes cantidades hace unos 3.900 millones de años, durante los procesos de enriquecimiento químico del planeta como consecuencia de la migración de Júpiter y Saturno, que causó la dispersión gravitatoria de miles de objetos helados que se habían formado en las regiones externas del denominado cinturón principal de asteroides”, señala Trigo.

Los investigadores esperan que este trabajo sea útil para las futuras misiones espaciales como OSIRIS-REx de la NASA, Hayabusa 2, de la Agencia Espacial Japonesa JAXA, y Marco Polo-R, de ser finalmente aceptada por la Agencia Espacial Europea el próximo mes de enero. “Poder estudiar las propiedades reflectivas de estos meteoritos supone una oportunidad única para comprender mejor la historia escrita en estas muestras únicas del sistema solar primitivo”, señala el investigador Carles Moyano.

Fuente: SINC

Hallado el púlsar más cercano a un agujero negro supermasivo

Vista con múltiples longitudes de onda del campo de SGR J145-2900 y Sgr A*. La imagen azul muestra la vista del centro galáctico de XMM-Newton 6.4 keV y el cuadro negro,a una caja de 500 X 500 alrededor de la posición del magnetar. / CSIC

Un equipo internacional liderado por el Instituto de Ciencias del Espacio (CSIC-IEEC) ha descubierto el púlsar más cercano a un agujero negro supermasivo conocido hasta el momento. Se trata del SGR J1745-2900, detectado por una potente emisión de rayos X desde la dirección de Sagittarius A* (Sgr A*), el agujero negro supermasivo que reside en el centro de la Vía Láctea, a unos 26.000 años luz del Sistema Solar.

El 24 de abril de 2013, el satélite Swift detectó la poderosa emisión de rayos X. En un principio fue interpretada como una llamarada procedente del centro galáctico, pero un día después se observó una corta emisión de rayos X desde una posición consistente a la de Sgr A*, con un espectro y duración muy similar a la de un magnetar, una estrella de neutrones con campos magnéticos muy intensos.

Se trataba de SGR J1745-2900, un joven púlsar con naturaleza de magnetar y con un período rotacional de 3,76 segundos. Se ha calculado que existe un 90% de probabilidades de que esté orbitando alrededor del agujero negro. Para monitorizar su actividad y detectar su posición respecto a la de Sgr A*, los científicos emplearon el observatorio espacial Chandra de rayos X de la NASA.

“Gracias a la resolución angular de este telescopio, uno de los más potentes que tenemos en el espacio, pudimos detectar el nuevo magnetar, justo donde habíamos localizado días antes la fuente de la llamarada. Además, concluimos que al magnetar y al agujero negro supermasivo les separan entre 0,1 y 2 pársercs, que equivale a 0,3-6 años luz”, explica Nanda Rea, investigadora del Instituto de Ciencias del Espacio (CSIC-IEEC), en Barcelona.

La naturaleza de este púlsar tan cercano a Sgr A* sugiere, según los investigadores, que hay en la Vía Láctea tantos magnetares como púslares, o que la región central de la galaxia es un caldo de cultivo para la formación de magnetares, posiblemente por su alta densidad de estrellas supermasivas.

El púlsar podría estar situado dentro del disco de estrellas jóvenes y masivas observado alrededor del centro de la galaxia. “SGR J1745-2900 no es sólo el primer púlsar hallado a una distancia sub-pársec, sino que además supone la primera estrella de neutrones conocida que podría formar un sistema binario con un agujero negro”, resalta Rea.

Fuente: SINC

Las enanas blancas esconden información sobre las fuerzas oscuras

La enana blanca Sirius B tiene un tamaño similar a la Tierra. / Wikipedia

Investigadores del Instituto de Ciencias del Espacio (CSIC-IEEC) y otros centros internacionales han descartado multitud de parámetros posibles para los fotones oscuros –un tipo de materia y energía oscura– con la ayuda de las enanas blancas. En algunos aspectos, el brillo de estas estrellas moribundas aporta más datos sobre las fuerzas oscuras que los que facilitan los laboratorios terrestres.

Las enanas blancas representan la última etapa de la vida de las estrellas de masa pequeña o intermedia (menos de 10 veces la masa del Sol) y las medidas de su luminosidad permiten seguir de forma precisa su enfriamiento y el comportamiento de las partículas, de acuerdo al modelo estándar de la física. Cualquier desviación de los datos previstos ofrecería pistas a los científicos de lo que puede haber más allá, como la materia y la energía oscura.

“La velocidad de enfriamiento de las enanas blancas es medible, incluso en tiempo real si aceptamos como tal observaciones efectuadas a lo largo de 30 años, por lo que la presencia en su interior de cualquier fuente o sumidero extra de energía perturbaría este ritmo de enfriamiento y permitiría detectarla”, explica Jordi Isern, del Instituto de Ciencias del Espacio (CSIC-IEEC).

"El brillo de las enanas blancas ayuda a poner a prueba nuevas teorías y acotar parámetros"

A partir de esta idea, Isern y otros investigadores de Europa y EE UU proponen seguir este método “indirecto y poco costoso” de estudiar el brillo de las enanas blancas para poner a prueba la validez de nuevas teorías y acotar los rangos de sus parámetros. El trabajo se publica en la revistaPhysical Review D.

En concreto, los científicos se han centrado entre qué valores pueden moverse los fotones oscuros o pesados, llamados también así por tener masa –a diferencia de los fotones convencionales– y poder interactuar con la materia ordinaria. Estas partículas hipotéticas, relacionadas con la versión ‘oscura’ del electromagnetismo, solo se podrían detectar de forma indirecta cuando se desintegran en electrones y antielectrones (positrones).

“Muchos de los intentos de ampliación del modelo estándar se basan en la introducción de nuevas interacciones, las cuales utilizan como mediadores los fotones oscuros, que si existen, pueden ser creados en el interior de las enanas blancas y escapar libremente, comportándose como un sumidero de energía que perturba la evolución de la estrella”, explica Isern.

Nacimiento de una enana blanca (punto luminoso del centro) en la nebulosa planetaria Dumbbell. / Telescopio Joan Oro - Observatori Astronomic del Montsec

Enanas blancas y laboratorios terrestres

Los investigadores han demostrado que este efecto permite descartar un amplio abanico de posibles masas e intensidades de acoplamiento bajo condiciones que son imposibles o muy difíciles de alcanzar en los centros de investigación de la Tierra.

A pesar de lo útiles que resultan las enanas blancas en la exploración de las fuerzas oscuras, los resultados del trabajo reflejan que para estudiar otras partículas hipotéticas más allá del modelo estándar –como los neutralinos de los modelos de supersimetría o los axiones de algunas teorías cuánticas–, lo laboratorios terrestres, como el CERN, siguen siendo mejores.

En cualquier caso las enanas blancas aportan datos de gran interés para los astrofísicos, incluida su capacidad para proporcionar información sobre el pasado de las galaxias, como su edad, ritmo de formación estelar o los restos de galaxias vecinas que fueron capturadas por la Vía Láctea.

El desarrollo de las estadísticas de la mecánica cuántica y la física nuclear en el siglo XX permitió descubrir que estas estrellas moribundas no se sostienen por reacciones termonucleares, sino por la presión que ejercen los electrones ‘degenerados’ (una propiedad microscópica de superposición cuántica) antes de que las enanas blancas se conviertan en un cadáver estelar.

Fuente: SINC